慌てず騒がずに「Macを再起動」しましょう。
私の2013年式MacBook Proでも、Big Sur11.6.8にアップデートしようと思って「このMacについて」→「ソフトウェアアップデート」と進んだのに、いつまで経ってもアップデートをチェック中のままで、11.6.8が降りてこなくなりました。
アップデートサーバーとうまく接続できていないことが原因と思われるので、Macを再起動してからチェックしてみましょう。
いちど再起動してもアップデートが降りてこない場合は、もう一度再起動しましょう。
私も、いちど再起動したのですが状態が変わらず、もう一度再起動して、やっとアップデートが適用できるようになりました。
アップデートファイルは2.6GBほどあり、時間もかなりかかるので、余裕を持ってアップデートしましょう。
私は寝る前にアップデートをかけてしまい、放置したまま寝ました。